- 経済学は数学を誤用している part2 [無断転載禁止]©2ch.net
711 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[sage]：2017/09/14(木) 16:44:37.14 ID:LQoRL20l - >>710
こう考えてみたら？
まず固定の場合は、2005年基準と2010年基準のCPIがそれぞれ別々に走ってるから、別にウエイトの問題はないよね
基準年を固定した時のバイアスの問題は、CPIがバスケット固定に対して、理論的な物価が生活水準(効用)を固定するって点で生じる。
理論的には比較する時点での支出関数から計算される支出(分子)と基準年のそれ(分母)との比になんだけど。
これの分子の時間微分は鎖律を使えば簡単で、支出関数を価格ベクトルで微分したものと、価格ベクトルを時間で微分したものの積になる。そして、支出関数を価格で微分すれば比較年の価格のもとでのヒックシアン・バスケットになる。
固定CPIの微分との違いは、固定は分子が基準年のバスケットになってること。
そもそも、固定CPIと理論的な物価とのバイアスがどこにでるのかというと、理論的には価格比が変化したとき効用を揃えるようにバスケットの内容が変わる代替効果を考慮しないことにある。
比較年と基準年が離れれば離れるほど価格比の変化の累積は大きく、分子にあるべき値をとれないから生じる。
代わりに連鎖基準はバスケットの変化の累積を細かく刻んである程度理論に合わせる手法。
で、最後に以上を合わせて考えると、連鎖基準は隣接二時点で刻んだ固定ラスパイレス指数を掛け合わせで累積したものだけど、時間微分にあたって過去の部分は定数で意味がなく関心があるのは当期と前期の隣接二時点の固定ラスパイレスだけ
ここはウエイトを前期のものに固定だから、あとは価格を時間微分するだけでいいとなる。前期のバスケットと、当期において同様な効用を得られるヒックシアン・バスケットが近ければ、これは理論値と近くなる。
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