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50 ：名無しの笛の踊り[sage]：2012/08/03(金) 21:07:16.24 ID:qXg0Bnk5 - >>45-46
考えてみた
5000+a円のCDを買って1000クーポンもらえる、
ただしその1000クーポンは3000+b円の買い物でしか使えない
ということはトータルで考えて8000+a+b円の買い物をすることになり、
そのうち1000円分だけクーポンで相殺されるから
8000+a+b円の買い物を7000+a+b円でできる、と考えることができる
このとき最初の買い物にPontaポイントp円分使うとし、割引率をxとすると
(8000+a+b)-(8000+a+b)x=7000+a+b-p (a≧0,b≧0,p≧0,x>0) となり
これをxについて解くと
(8000+a+b)-(7000+a+b-p) =(8000+a+b)x
x=(1000+p)/(8000+a+b)
話を単純化するため仮にa=0円,b=0円,p=0ポイントと考えると
割引率x=0.125となり、ふつうにポイント15倍で買った方がお得っぽい気がする
つづく
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51 ：名無しの笛の踊り[sage]：2012/08/03(金) 21:07:57.54 ID:qXg0Bnk5 - つづき
ここでpの範囲を考える
Pontaポイントは最初の5000+a円での買い物のときにしか使えないので
p≧0,p≦5000+aとなる
先ほど得られたx=(1000+p)/(8000+a+b)をbについて解くと
(8000+a+b)=(1000+p)/x
b=(1000+p)/x-(8000+a)となり、これをb≦5000+aに代入すると
(1000+p)/x-(8000+a)≦5000+a
(1000+p)/x≦13000+a
x≧(1000+p)/(13000+a)という不等式が得られる
x=0.15,a=0とすると0.15≧(1000+p)/(13000+0)
1000+p≦0.15*13000
p≦950となり、最初の買い物で920ポイント使えば15%トータルでお得ということになる
x=0.18,a=0とすると0.18≧(1000+p)/(13000+0) となり
1000+p≦0.18*13000
p≦1340となるので、最初の買い物で1340ポイント使えば18%トータルでお得ということになる
x=0.2,a=0とすると0.2≧(1000+p)/(13000+0) となり
1000+p≦0.2*13000
p≦1600となるので、最初の買い物で1600ポイント使えばトータルで20%お得ということになる
べ、べつにあんたのために考えたわけじゃないんだからね！
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52 ：名無しの笛の踊り[sage]：2012/08/03(金) 21:11:31.56 ID:qXg0Bnk5 - 間違えた
正しいつづき
ここでpの範囲を考える
Pontaポイントは最初の5000+a円での買い物のときにしか使えないので
p≧0,p≦5000+aとなる
先ほど得られたx=(1000+p)/(8000+a+b)をbについて解くと
(8000+a+b)=(1000+p)/x
b=(1000+p)/x-(8000+a)となり、これをb≦5000+aに代入すると
(1000+p)/x-(8000+a)≦5000+a
(1000+p)/x≦13000
x≧(1000+p)/13000という不等式が得られる
x=0.15とすると0.15≧(1000+p)/3000
1000+p≦0.15*13000
p≦950となり、最初の買い物で920ポイント使えば15%トータルでお得ということになる
x=0.18とすると0.18≧(1000+p)/13000 となり
1000+p≦0.18*13000
p≦1340となるので、最初の買い物で1340ポイント使えば18%トータルでお得ということになる
x=0.2とすると0.2≧(1000+p)/13000 となり
1000+p≦0.2*13000
p≦1600となるので、最初の買い物で1600ポイント使えばトータルで20%お得ということになる
こ、こんどこそ正しいはずよ！
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53 ：名無しの笛の踊り[sage]：2012/08/03(金) 21:13:07.62 ID:qXg0Bnk5 - 間違えた
今度こそ正しいつづき
ここでpの範囲を考える
Pontaポイントは最初の5000+a円での買い物のときにしか使えないので
p≧0,p≦5000+aとなる
先ほど得られたx=(1000+p)/(8000+a+b)をbについて解くと
(8000+a+b)=(1000+p)/x
b=(1000+p)/x-(8000+a)となり、これをb≦5000+aに代入すると
(1000+p)/x-(8000+a)≦5000+a
(1000+p)/x≦13000+2a
x≧(1000+p)/(13000+2a)という不等式が得られる
x=0.15,a=0とすると0.15≧(1000+p)/(13000+0)
1000+p≦0.15*13000
p≦950となり、最初の買い物で920ポイント使えば15%トータルでお得ということになる
x=0.18,a=0とすると0.18≧(1000+p)/(13000+0) となり
1000+p≦0.18*13000
p≦1340となるので、最初の買い物で1340ポイント使えば18%トータルでお得ということになる
x=0.2,a=0とすると0.2≧(1000+p)/(13000+0) となり
1000+p≦0.2*13000
p≦1600となるので、最初の買い物で1600ポイント使えばトータルで20%お得ということになる
これで正しいはずよ
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55 ：名無しの笛の踊り[sage]：2012/08/03(金) 21:44:06.35 ID:qXg0Bnk5 - 途中の式が間違っていた
今度こそ正しいつづき
ここでpの範囲を考える
Pontaポイントは最初の5000+a円での買い物のときにしか使えないので
p≧0,p≦5000+aとなる
先ほど得られたx=(1000+p)/(8000+a+b)をpについて解くと
(8000+a+b)=(1000+p)/x
p=(8000+a+b)x-1000となる
x=0.15,a=0,b=0とするとp=(8000+0+0)*0.15-1000となり、これを解くと
p=200となり、最初の買い物で200ポイント使えばトータルで15%お得ということになる
x=0.18,a=0,b=0とするとp=(8000+0+0)*0.18-1000となり、これを解くと
p=440となるので、最初の買い物で1340ポイント使えばトータルで18%お得ということになる
x=0.2,a=0,b=0とするとp=(8000+0+0)*0.2-1000となり、これを解くと
p=600となるので、最初の買い物で1600ポイント使えばトータルで20%お得ということになる
トータルで28%お得な買い物をするにはx=0.28とする
a=0,b=0とするとp=(8000+0+0)*0.28-1000となり、これを解くと
p=1240となるので、最初の買い物で1240ポイント使えば良いということになる
これでどう？
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